图解噪声与去噪之三：噪声建模与去噪

本文系微信公众号『大话成像』，知乎专栏『All in Camera』原创文章，转载请注明出处。

上一篇说到bm3d等高级算法可以利用数学方式把信号分解成不同性质的部分，然后根据不同的噪声特点进行去噪。噪声模型则是去噪算法的重要依据。

先看一个实验，拍摄一张Grey Scale Chart:

曝光时间 33ms， ISO 3200，得到如下图像：

图像上有很多噪声，对这个图像做横切，可以得到pixelvalue相对intensity的关系图

继续拍摄至N张照片，将N张照片求平均得到一张照片

求和平均得到的照片

把所有图片的像素值与亮度标在一个图中

中间的实线是图像均值，所有被虚线包围的红色的点，是所有图像的像素值。

按照图解噪声与去噪第一篇里的方法，画出像素标准差对均值的曲线可以得到

从上图可以看出： 1. 噪声随着亮度的增加而增加。 2. 标准差与均值遵循一定的函数关系。

把多组实验的结果叠加可以得到下图：

可以看出在平滑的曲线上多了许多毛刺.

从上面两张图可以看出在图像中存在着两种噪声：信号相关噪声，信号不相关噪声。平滑上升的曲线是随信号均值上升的，而毛刺是不随信号均值增大的。

数学上把这两种噪声用泊松分布模型和高斯分布模型来描述：

y = α Pi ni, pi ~ P(x), Ni ~ N(0,σ2)，

y是总噪声，α是量化参数，Pi是泊松噪声，Ni是高斯噪声，x是信号。Pi是信号相关的，Ni是信号不相关的。

以上证明了噪声模型的数学实现性，真正应用的噪声模型比上述基本模型要复杂一些。有了噪声的数学模型，就可以用统计学的方法，针对这两种不同的噪声模型进行处理。 具体的过程如下：

1> 先得到一个sensor的噪声profile(标准差 对 亮度）

2> 利用之前说的泊松-高斯模型做curve fitting

RGB三个通道有三个不同的响应，三个不同的fitting曲线。

3> Variance Stabilization

在噪声建模的论文中都用这个词Stabilization–稳定化。实际上我的理解就是把噪声对亮度做‘归一化’。因为在现在的信号处理方法中，信号依赖性的噪声处理起来非常不便。所以需要把噪声对亮度做归一化。这样就需要根据前边的fitting curve产生conversion function curve。

4> 把conversion function curve 作用到原始信号就会得到噪声归一化的信号：

5> 用常用的去噪方法，比如wiener filter and dct, bm3d, wavelet-based 方法, nlmeans 进行去噪

6> 做完去噪，再做反变换，就可以恢复成原始的信号

参考文献：

markku makitalo, alessandro foi: optimal inversion of the generalized anscombe transformation for poisson-gaussian noise, ieee trans. image process

alessandro foi et al.: practical poissonian-gaussian noise modeling and fitting for single-image raw-data, ieee trans. image process. vol. 17, no. 10, 2008.

k. dabov, a. foi, v. katkovnik, and k. egiazarian: image denoising with block-matching and 3d filtering. proc. spie electronic imaging, 2006.

Alessandro Foi是芬兰Tampere大学研究图像去噪和噪声建模的教授，他的文章谈到的方法很多都已经在手机camera中得到了应用，具有很高的参考价值。

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